哲学和数学是怎么联系的( 四 ) _数学与哲学的关系

三、数学的抽象度
现在的数学理论抽象到了脱离客观的程度,数学家也以此为美.比如集合的元素是没有结构的,没有层次的,类似于几何学中点的没有大小,但是没有大小能有位值吗?客观世界中有没有大小的点吗?2到底是2.0还是2.00还是2.000……呢?事实上在其他情况下的区别恰恰在于细微之中,当n趋于无穷大时,人类可以认为1/n可以忽略了,但是在1/(nxn)看来就是无穷大.
数学中的无限集是可以无限外推的,但是应用于某个层次时不可无限外推,比如地球上原子的数量虽然非常非常的多,但还是有限的.其道理与牛顿力学不能无限外推一样.事实上万有引力也是不能外推的,从数学的观点看计算万有引力的计算中,距离可以是0,那么任何质量的物质都可以收缩成黑洞.但是实际上不存在这个情况.而那个日取其半万世不竭的道理也不成立,客观世界并非总是连续的,到了几万次之后就已经不是尺子了.没法“取”了.鸡蛋谁先的道理也是一样,一般认为只有答案可能是错误的,但是事实上前提也可以是错误的,问题本身也可以是错误的,鸡蛋谁先的问题就错在形而上学,错在问题的本身.问题本身的存在前提是若干年前鸡和蛋都是这样子.但是事实呢?他们都是进化过来的,原本没有现在这样的鸡和蛋.
集合论不注意区分结构,比如元素与集合是不同层次的,这时就不能并列讨论,可以分层讨论但不能并列讨论.比如“一个包含所有集合的集合是否包含自身”就是缺乏层次观念的问题.
集合论是怎么来的呢?是对客观的映射和抽象.具备一定属性的对象构成集合,集合根据属性构造,这些属性有共同的度量,但是“所有集合”这个说法本身包含了不同层次的集合,其度量属性不一致,如果度量属性不一致,本身就无法构成集合.所以问题本身就是有问题的.举例个例子：人和狗可以统一在动物这个概念上,但是人和动物无法并列地统一在某个概念上,人属于动物这个集合,是不同的层次.如果把人类看作一个集合,把动物看作一个集合,那么并列包含人和动物这个集合的集合存在吗?不存在.所以解决的办法就是指出问题的错误,即问题将不同层次的集合并列了.但是还有另外一个解决办法,就是按照系统论的观点改造集合论.即使认为存在这样一个结合包含不同层次的集合,比如提出一个生物集,生物这个集合包含动物和人,不过语言表达是不精确的,精确地表达是生物包含动植物,动物包括人.
我的观点是引入客观和具体,用系统论来改造集合论.系统论的集合论与经典集合论的区别在于系统是有结构和时间概念的四、数学是形而上学,形而上学存在不足
事实上,我在强国写过关于哲学上绝对抽象的问题.而我在写这段文字也想到了哲学和系统论.那怕是形而上学也不能脱离实证,因为数学的抽象基础是客观存在,如果抽象的不完备,那么不完备性就会在应用于具体问题时因自身的局限性出问题.现在的数学问题就出在太形而上学并且以纯为美了.但是罗素悖的理发师案例恰恰就是从实证出发的证伪.
形而上学无法脱离形而下学,所谓最终归结为什么是一相情愿,正确的办法是理论、实证、理论、实证.没有实证的形而上学就是玄学,玄学有没有意义呢?也有,意义在于范畴内自恰,但是能否与客观符合,必须有客观参与.实际上这涉及到公理系统和基本定义的形成.公理系统和基本定义是离不开客观世界的五、抽象度的概念
具体科学、数学、哲学都对客观进行抽象,抽象的越细致刻画的越具体,抽象的越宽泛刻画的越模糊,概念的内涵越多外延越小,哲学抽象的物质概念只有客观存在一个属性,数学的集合论比系统论抽象的程度更高,以至于把时间、层次、元素间相互作用都抽象的丢失了.但是系统论的抽象就更加丰富一些,有上面的内容.而其他的具体科学抽象的就更加详细,属性更多.事实上抽象的根据是什么呢?恰恰是属性.
集合论由于抽象的程度高,丧失的具体属性就多,但是集合论还是有意义的,系统论的具体意义就更加丰富.罗素悖论说明什么呢?说明这样一个问题：集合论在对客观进行抽象的时候丢失了“层次的”“发展的”“时间”的属性,因此在需要描述“层次的”“发展的”“时间”的属性时就出现了问题.
类似地在哲学上也有一种野心,哲学总是试图涵盖一切,事实上哲学确实也能涵盖一切,但是这个涵盖是外延的涵盖,而不是内涵的涵盖,也就是说,即使你掌握的哲学你也无法了解具体属性.就具体性而言,具体科学涵盖的更加丰富.
从演绎推理看,大前提越大,越空洞,为了得出具体结论必须有小前提,小前提就是具体科学的内容.事实上小前提下还有小前提.如果在什么地方小前提消失了,更加具体的结论也就消失了.因此可以看到认为哲学高于具体科学的观点并不成立,认为哲学层次更高的观点也不成立.或者这么看也可以,即认为哲学确实高于具体科学,但是高在抽象程度方面,而不是具体性方面. 在理论体系如此,在理论与客观的关系方面也是如此,不能说理论一定高于客观,理论的结论要通过客观验证是一方面,在另一方面理论的基础也是客观.