10进制转8进制算法 2进制16进制之间的转换( 二 ) _知识分享

假设有人问你，十进数 1234 为什么是一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：
1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100
二进制转八进制
（11001.101）（二）
整数部分：从后往前每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化，则有：
001=1
011=3
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是二进制11001的八进制形式
八进制转二进制
整数部分：从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充则有：
1—->1—->001
3—->11
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是八进制31的二进制形式
二进制转十六进制
二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。
我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。
首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？
你可能还要这样计算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15 。
然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1 。即，最高位的权值为23 = 8，然后依次是 22 = 4，21=2，20 = 1 。
记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。
下面列出四位二进制数xxxx 所有可能的值（中间略过部分）
仅四位的二进制数
快速计算方法
十进制值
十六进制值
1111
8+4+2+1
15
F
1110
8+4+2+0
14
E
1101
8+4+0+1
13
D
1100
8+4+0+0
12
C
1011
8+0+2+1
11
B
1010
8+0+2+0
10
A
1001
8+0+0+1
9
9
……
0001
0+0+0+1
1
1
0000
0+0+0+0
0
0
二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。
如：
二进制数
1111 1101
1010 0101
1001 1011
对应的十六进制数
FD
A5
9B
十六进制转二进制
反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？
先转换F：
看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这六个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111 。
接着转换 D：
看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 4 + 1,即：1101 。
所以,FD转换为二进制数，为： 1111 1101
由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。
比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数:
被除数
计算过程
商
余数
1234
1234/16
77
2
77
77/16
4
13(D)
4
4/16
0
4
结果16进制为： 0x4D2
然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式： 0100 1101 0010 。
其中对映关系为：
0100 — 4
1101 — D
0010 — 2
同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。
下面举例一个int类型的二进制数：
01101101 11100101 10101111 00011011
我们按四位一组转换为16进制： 6D E5 AF 1B
再转换为10进制：6*167+D*166+E*165+5*164+A*163+F*162+1*161+B*160=1,843,769,115
二进制，八进制，十进制，十六进制有什么作用呢?
【10进制转8进制算法 2进制16进制之间的转换】 这些进制都有什么作用呢？在我们生活中有很多电器都用到了数字电路，比如电脑就是用的这些进制进行运算才使得计算机有这么多的功能