芝诺悖论是怎样解决的啊( 二 ) _芝诺悖论最后是怎么解决的？

“但是,……”,你也许已陷入了沉思之中.是的,尽管芝诺的论证简单易懂,但是要找出其论证中的问题却并不容易.实际上,自从芝诺悖论提出以来,人们一直试图指出其中的错误所在,然而直到今天,仍然没有一个完全满意的解答.
一般认为,芝诺悖论由四个论证组成,它们是二分法、阿基里斯、飞矢不动和运动场.
芝诺首先假定时间和空间是连续的2,即假定运动是连续的.为了证明这种连续运动是不可能的,芝诺考察了两种情况,它们是孤立物体的连续运动情况和两个物体的相对连续运动情况.
对于孤立物体的连续运动情况,他提出了一种“二分法”证明.芝诺认为,任何一个物体要想从A点运动到B点,必须首先到达AB的中点C,而要到达C点,他又必须首先到达AC的中点D,同样,要到达D点,他又必须首先到达AD的中点,等等.由于时间和空间是连续的,这一二分过程总可以无限地进行下去,于是该物体实际上都无法离开A点,因此孤立物体的连续运动是不可能的.
对于两个物体的相对连续运动情况,芝诺提出了一个称为“阿基里斯”的证明.他说,阿基里斯若想追上乌龟,他必须首先到达乌龟开始跑的位置,但当他到达乌龟开始跑的位置时,乌龟在这段时间里已经跑到前面去了,当阿基里斯再想去追乌龟时,他面临同样的问题,即他仍必须首先要跑到乌龟此刻的位置,而等他跑到了乌龟又向前移动了.虽然阿基里斯比乌龟跑得快,但他也只能按上述过程逐渐逼近乌龟,这样的过程可以无限次地出现,在每一阶段乌龟总在他前头.由于阿基里斯无法完成这无限个阶段,于是他永远也追不上乌龟,从而两个物体的相对连续运动也是不可能的.
其次,芝诺假定时间和空间是分立的,即假定运动是间断的.为了证明这种间断运动也是不可能的,芝诺同样考察了两种情况,即孤立物体的间断运动情况和两个物体的相对间断运动情况.
对于孤立物体的间断运动情况,他提出了“飞矢不动”论证3.芝诺说,由于运动是位置的变动,而飞矢在任何一个时间单元（或时刻）都呆在一个位置上,即在任何时间单元（或时刻）它的位置都没有变化,于是任何一个时间单元（或时刻）的飞矢是不动的,因此飞矢是不动的.
对于两个物体的相对间断运动情况,芝诺提出了“运动场”论证.他假设有A、B、C三列物体,物体B、C相对于A的运动方向相反,并且每一时间单元物体B、C相对于A都运动一个空间单元.于是,在一个时间单元过后物体B、C之间相对移动了两个空间单元,从而物体B相对于C移动一个空间单元需要半个时间单元,而物体B相对于A移动一个空间单元却需要一个时间单元,于是一个时间单元将等于半个时间单元.这一结论明显是不成立的,因此两个物体的相对间断运动也是不可能的.
是的,芝诺的结论显然是不对的,每个清醒的人都知道.然而,他的论证却并不一定就是错误的,为什么呢?因为他是在一定假设的前提下证明你追不上乌龟的,而这些假设不一定都正确.芝诺的假设包括：时间和空间是连续的,运动也是连续的.尽管这些假设看起来似乎是显然的,但是现代科学却已经暗示了它们很可能并不是正确的.因此,如果芝诺的论证没有问题,那么2000多年前的他就已经证明了时间、空间和运动不可能都是连续的.这是一个惊人的结论,它完全违背我们的常识,但芝诺成功了吗?让我们再来看一看他的具体论证.
可以看出,芝诺论证的关键在于他认为物体无法经过无穷多个点或区间而在连续时空中完成运动,但是他的根据呢?仔细检查后你会发现,没有!难道这是一条十分明显的、不需要进一步说明的公理吗?或许初看起来我们也会认为物体无法经过无穷多个点或区间,但喜欢刨根问底的人还是想问问芝诺这是为什么.当然,芝诺是无法回答了,那就让我们来分析一下这个看法是否正确吧.
首先,我们必须弄清“完成”的含义.所谓“完成”是指过程的发生只需要有限的时间,它本质上是以时间概念为基础的.于是,问题成为：物体是否能够在有限时间内经过空间中的无穷多个点或区间?根据时间和空间的连续性假设,有限的空间含有无穷多个点或区间,而有限的时间同样含有无穷多个时刻或时间区间,并且它们可以形成一个一一对应关系.因此,原则上物体可以利用有限时间内的无穷多个时刻或时间区间来通过有限空间中的无穷多个点或区间,从而物体便可以自然地在有限时间内经过空间中的无穷多个点或区间了.于是,物体是可以（在连续时空中）经过无穷多个点或区间而完成运动的.看来,芝诺所依据的似乎明显正确的看法其实是错误的,他在强调空间连续性的同时却忽略了时间的连续性.