三线合一的性质( 二 ) _三线合一的性质与判定是什么？

什么叫三线合一？三线合一，指三角形顶角角平分线，底边上的高，以及底边上的中线重合，即三条线段合为一条。
三线合一的证明：
已知：△ABC为等腰三角形， AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC ， ∠BAD=∠CAD
等腰三角形ABC(AB=AC)
证明：
在△ABD和△ACD中：
{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
AB=AC(等腰三角形的性质)
AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD ， ∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180度（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
∴AD⊥BC
得证
【三线合一的性质】三线合一应用：
① 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
② 如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。
③ 如果三角形中任一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。
等角三角形三线合一的性质我有点弄不明白“三线合一”是等腰三角形的一条性质定理的简称，原话是等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合
如果一个三角形给你等腰和垂直，这两个条件，不能说明“三线合一” ，而是可以用“三线合一”说明这条高线也是中线和角平分线写法：∵AB=AC ， AD⊥CB∴AD=BD ， ∠BAD=∠CAD（三线合一）