15年新编数学文化的魅力与历史( 三 ) _小知识

3. 数学与语言。语言是文化的载体和外壳。数学的一种文化表现形式，就是把数学溶入语言之中。不管三七二十一涉及乘法口诀，三下二除五就把它解决了则是算盘口诀。再如万无一失，在中国语言里比喻有绝对把握，但是，这句成语可以联系小概率事件进行思考。十万有一失在航天器的零件中也是不允许的。此外，指数爆炸直线上升等等已经进入日常语言。它们的含义可与事物的复杂性相联系(计算复杂性问题)，正是所需要研究的。事业坐标人生轨迹也已经是人们耳熟能详的词语。
4. 数学的宏观和微观认识。宏观和微观是从物理学借用过来的，后来变成一种常识性的名词。以函数为例，初中和高中的函数概念有变量说和对应说之分，其实是宏观描述和微观刻画的区别。初中的变量说，实际上是宏观观察，主要考察它的变化趋势和性态。高中的对应则是微观的分析。在分段函数的端点处，函数值在这一段，还是下一段，差一点都不行。政治上有全局和局部，物理上有牛顿力学与量子力学，电影中有全景和细部，国画中有泼墨山水画和工笔花鸟画，其道理都是一样的。是否要从这样的观点考察函数呢?
5. 数学和美学。1/2+1/3=2/5 ?是不是和谐美?二次方程的求根公式美不美?这涉及到美学观。三角函数课堂上应该提到音乐，立体几何课总得说说绘画，如何把立体的图形画在平面上。欣赏艾舍尔(M.C.Escher)的画、计算机画出的分形图，也是数学美的表现。
总之，数学文化离不开数学史，但是不能仅限于数学史。当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。
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