如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为　 　 cm．

先自己思考

本题考点

垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．

题目分析

【分析】连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．

题目解析

解：连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴CE=DE=
CD=4cm，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA=22.5°，

∵∠COE为△AOC的外角，

∴∠COE=45°，

∴△COE为等腰直角三角形，

∴OC=
CE=4
cm，

故答案为：4

本题点评

本题考查几何综合应用

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