如何看两个函数对称和函数的对称轴？微信昵称为“渐行渐远”的朋友留言问到

微信昵称为“渐行渐远”的朋友留言问到这样一个问题：

这是好多高中朋友们的困惑.

别急，初中你学过轴对称图形和轴对称吧？

先来看教材里高大上的定义.

神马是轴对称图形？

神马又是轴对称呢？

下面分步骤来解决读者朋友提出的这个问题.

区别问题的类型

为便于表述，我把这两类问题编上代号.

如果研究的是一个函数的图象关于某条直线对称的问题，即研究是否轴对称图形的问题，称为A问题；

如果研究的是两个函数的图象关于某条直线对称的问题，即研究两个图形是否轴对称的问题，称为B问题.

再来看下面两个问题，你能判别问题的类型吗？

显然，问题1属于A问题，问题2属于B问题.

研究A问题

为防止初学者越学越糊涂，我采用直接给出结论，然后验证的办法.

以上图中问题1为例.

下面我们来验证这个结论是否正确.

验证的基本原理：在这个函数的图象上任取一点，研究此点关于对称轴的对称点是否依然在这个函数的图象上.

如果成立，那么这条对称轴是符号题意的.

下面是验证过程.

显然,A"与A的纵坐标是相同的.

设A‘横坐标为？，根据中点坐标公式可求得A"的横坐标.

点A"是否依然在函数f(x)的图象上呢？

研究B问题

问题2就属于B问题，我们以此为例子.

关于B问题，直接给出结论.(有兴趣的童鞋可以推导过程)

下面我们来验证这个结论是否正确.

验证的基本原理：在一个函数的图象上任取一点，研究此点关于对称轴的对称点是否在另外一个函数的图象上.

如果成立，那么这条对称轴是满足题意的.

小结：解决此类问题的步骤

确定是A问题还是B问题；

如果是A问题，两自变量相加除以2，此值为对称轴；

如果是B问题，令两自变量相等，解出x值为对称轴.