【经典例题集】高中物理的传送带模型分析，附应用举例：【经典例题集】高中物理的

原标题：【经典例题集】高中物理的传送带模型分析，附应用举例
以下文章来源于物理君，作者物理君
传送带问题难点形成的原因：
1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清；
2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误；
3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。
一、传送带模型分析
情景
传送带类别
图示
滑块可能的运动情况
滑块受（摩擦）力分析
情景1
水平

文章图片
一直加速
受力f=μmg
先加速后匀速
先受力f=μmg ，后f=0
情景2
水平
v0>v ，一直减速
受力f=μmg
v0>v ，先减速再匀速
先受力f=μmg ，后f=0
v0<v ，一直加速
受力f=μmg
v0<v ，先加速再匀速
先受力f=μmg ，后f=0
情景3
水平

文章图片
传送带长度l< ，滑块一直减速到达左端
受力f=μmg（方向一直向右）
传送带长度l≥ ， v0<v ，滑块先减速再向右加速，到达右端速度为v0
受力f=μmg（方向一直向右）
传送带长度l≥ ， v0>v ，滑块先减速再向右加速，最后匀速，到达右端速度为v
减速和反向加速时受力f=μmg（方向一直向右），匀速运动f=0
情景4
倾斜

文章图片
一直加速
受摩擦力f=μmgcosθ
先加速后匀速
先受摩擦力f=μmgcosθ ，后f=mgsinθ
情景5
倾斜

文章图片
一直加速
受摩擦力f=μmgcosθ
先加速后匀速
先受摩擦力f=μmgcosθ ，后f=mgsinθ
先以加速度a1加速，后以加速度a2加速
先受摩擦力f=μmgcosθ ，后受反向的摩擦力f=μmgcosθ
情景6
倾斜

文章图片
一直加速
受摩擦力f=μmgcosθ
先加速后匀速
先受摩擦力f=μmgcosθ ，后f=mgsinθ
一直匀速（v0>v）
受摩擦力f=mgsinθ
一直匀速（v0=v）
受摩擦力f=0
先以加速度a1加速，后以加速度a2加速
先受摩擦力f=μmgcosθ ，后受反向的摩擦力f=μmgcosθ
情景7
倾斜

文章图片
一直加速
受摩擦力f=μmgcosθ
一直匀速
受摩擦力f=mgsinθ
先减速后反向加速
受摩擦力f=μmgcosθ
二、应用举例
【例1】如图1所示，一水平传送装置由轮半径均为R＝m的主动轮O1和从动轮O2及传送带等构成。两轮轴心相距8.0m ，轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋面粉，已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.4 。（g取10m/s2）求：
（1）当传送带以4.0m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端O2正上方的A点轻放在传送带上后（设面粉初速度近似为零），这袋面粉由A端运送到O1正上方的B端所用的时间为多少？
（2）要想尽快将面粉由A端送到B端，主动轮O1的转速至少应为多大？

文章图片
【解析】设这袋面粉质量为m ，其在与传送带产生相对滑动的过程中所受摩擦力f＝μmg 。故其加速度为a＝＝μg＝4.0m/s2 。
（1）若传送带的速度v带＝4.0m/s ，则这袋面粉加速运动的时间t1＝v带/a＝1.0s ，在t1时间内的位移x1为x1＝at12＝2.0m 。
其后以v＝4.0m/s的速度做匀速运动，
x2＝lAB－x1＝vt2 ，
解得：t2＝1.5s 。
运动的总时间为：t＝t1＋t2＝2.5s 。
（2）要想时间最短，这袋面粉应一直向B端做加速运动，由lAB＝at′2可得t′＝2.0s 。
面粉到达B端时的速度v′＝at′＝8.0m/s ，即传送带运转的最小速度。
由v′＝ωR＝2πnR可得：n＝4r/s＝240r/min 。
【例2】如图2所示，质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑，水平滑上长为L的静止的传送带并落在水平地面的Q点，已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ ，则当传送带转动时，物体仍以上述方式滑下，将落在Q点的左边还是右边?