【经典例题集】高中物理的传送带模型分析，附应用举例( 二 ) ：【经典例题集】高中物理的

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【解析】物体从P点滑下，设水平滑上传送带时的速度为v0 ，则由机械能守恒mgH=mv02 ，可得。
当传送带静止时，分析物体在传送带上的受力知物体做匀减速运动， a=μmg/m=μg 。
物体离开传送带时的速度为，
随后做平抛运动而落在Q点。
当传送带逆时针方向转动时，分析物体在传送带上的受力情况与传送带静止时相同，因而物体离开传送带时的速度仍为，随后做平抛运动而仍落在Q点。
（当v02<2μgL时，物体将不能滑出传送带而被传送带送回，显然不符合题意）
当传送带顺时针转动时，可能出现五种情况：
（1）当传送带的速度v较小，时，分析物体在传送带上的受力可知，物体一直做匀减速运动，离开传送带时的速度为，因而仍将落在Q点。
（2）当传送带的速度时，分析物体在传送带上的受力可知，物体将在传送带上先做匀减速运动，后做匀速运动，离开传送带时的速度，因而将落在Q点的右边。
（3）当传送带的速度=v0时，则物体在传送带上不受摩擦力的作用而做匀速运动，离开传送带时的速度，因而将落在Q点的右边。
（4）当传送带的速度时，分析物体在传送带上的受力可知，物体将在传送带上先做匀加速运动，后做匀速运动，离开传送带时的速度，因而将落在Q点的右边。
（5）当传送带的速度v较大时，分析物体在传送带上的受力可知，物体一直做匀加速运动，离开传送带时的速度为，因而将落在Q点的右边。
综上所述：
当传送带逆时针转动或顺时针转动且速度时，物体仍将落在Q点；
当传送带顺时针转动且速度时，物体将落在Q点的右边。
【例3】如图3所示，绷紧的传送带，始终以2m/s的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角θ＝30° 。现把质量为10kg的工件轻轻地放在传送带底端P处，由传送带传送至顶端Q处。已知P、Q之间的距离为4m ，工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝，取g＝10m/s2 。求：
（1）通过计算说明工件在传送带上做什么运动；
（2）求工件从P点运动到Q点所用的时间。

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【解析】（1）对工件进行受力分析，由牛顿第二定律得：
μmgcosθ－mgsinθ＝ma ，
代入数值得：a＝2.5m/s2 。
则其速度达到传送带速度时发生的位移为x1＝＝0.8m<4m 。
可见工件先匀加速运动0.8m ，然后匀速运动3.2m 。
（2）匀加速时，由x1＝t1得t1＝0.8s ，
匀速上升时t2＝＝1.6s ，
所以工件从P点运动到Q点所用的时间为t＝t1＋t2＝2.4s 。
【例4】如图4所示，传送带与水平面夹角为37° ，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5 ， AB长16m ，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间。
（1）传送带顺时针方向转动；
（2）传送带逆时针方向转动。
【解析】（1）传送带顺时针方向转动时受力如图4-1 ，由牛顿第二定律得
mgsinθ－μmgcosθ=ma ，
物体下滑的加速度为a=gsinθ－μgcosθ=2m/s2 。
加速的位移为s=at2 ，故有加速的时间为：。
（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图4-2 ，开始摩擦力方向向下，向下匀加速运动。
a=gsin37°+μgcos37°=10m/s2 ，
加速的时间为t1=v/a=1s 。
加速的位移为s1=at2=5m ，
还剩位移s2=11m 。
由题意， 1s后，速度达到10m/s ，摩擦力方向变为向上，由牛顿第二定律得
a2=gsin37°-μgcos37°=2m/s2 。
由运动学公式得s2=vt2+a2t22 ，解得t2=1s ，
故从A点到B点的时间为t=t1+t2=2s 。
三、题后反思
在水平方向的传送带问题中物块的受力主要是讨论滑动摩擦力，在存在相对运动时就会存在摩擦力，因此分析问题时以滑块是否与传送带共速为临界进行分析讨论。
在斜面方向上的传送带问题中物块的受力就要复杂些了，物体相对传送带滑动或者有滑动的趋势是判断摩擦力方向的关键，比如滑块受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑分力和向下的滑动摩擦力，物体要做匀加速运动。
当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生变化，同速的瞬间可以看成二者间相对静止，无滑动摩擦力，但物体此时还受到重力的下滑分力作用，因此相对于传送带有向下的运动趋势。若重力的下滑分力大于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有μ＜tanθ ，则物体将向下加速，所受摩擦力为沿斜面向上的滑动摩擦力；若重力的下滑分力小于或等于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有μ≥tanθ ，则物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。