求小于1000的只有15个约数的最大自然数升学|物理|数学

【升学】求小于1000的只有15个约数的最大自然数

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[物理]①一个数的约数，一般来说，是成对出现的。对于一个数N来说，如果a是N的约数，那么N/a也是N的约数一个数出现奇数个约数，只可能是其中一个约数a，使得a和N/a相等也就是N是完全平方数②假设把N分解质因数，N=x^a·y^b·c^z·d^w那么N的约数个数就是(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)……………………（排列组合原理，不明白可以另问）而15=3×5所以N只有N=x^2·y^4这一种分解方式所以N=(xy2)2因为N<1000所以xy2≤31(x和y都是质数)满足xy2且不大于31的最大整数是28=7×22所以N最大就等于282=784

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[物理]首先要弄清楚什么叫做约数，还有就是约数的特点是成对出现的

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[物理]约数都是成对出现的，奇数个约数说明该数一定是完全平方数

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