数学探秘之旅(2)--阿兰·孔涅: 严酷的现实 | 数学与人文关注风云之声晋升思维层次导

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导读
最为重要的事情，就是成为自己的权势巨子。

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引言
本文描述一种与数学之间的非常个人化的关系。我们不要健忘，每一位数学家都是一个“特例” 。以下所述内容，都只涉及它的作者，在任何情况下都不应被以为是“一般”的观点。
在我看来，数学首先是最精致的思维工具，是概念的发生器，有了数学，我们可以理解各种事物、尤其是理解我们身处其中的这个世界。新的概念，就是通过在思惟的熔炉中长期精炼才产生出来的。
将数学划分为一些独立领域的设法最初是吸引人的，例如几何是研究空间的科学，代数是符号运算的艺术，数学分析则使我们理解无穷和连续的概念，还有数论，等等。但是，这并没有考虑到数学世界的一个本质特征，也就是说，不可能将它的某一部分不伤筋动骨地隔离出来。
叛逆行为
在我看来，关于数学首先要知道，我们无法通过学习成为数学家，而是通过做数学才能成为数学家。因此，重要的并不是“学问” ，而是本领。当然，知识是绝对必要的——完全没有必要抛弃前人所获得的成就,但是，我始终认为，努力地思索一个几何题目比起半生不熟地积累所谓知识来可以让人有更大的提高。
这样，在我看来，我们或多或少是通过某个反叛行为才开始成为数学家的！
这话怎么讲呢？它的意思就是，未来的数学家将开始对某个题目进行思索，然后他会明白，实际上他在文献资料和书籍当中所读到的，并不符合当他面临题目时的个人看法。当然，许多时候这是因为没有学到家，但是这并不重要，只要他的观点是建立在他的个人直觉以及证实的基础上就行了。此时他将明白，在数学里面没有权势巨子！假如一个十二岁的学生能够证实自己的论断，就完全可以在他的教师眼前坚持己见，并且正由于如斯，才能够让数学与其它学科比拟显示出它的独特之处。在那些学科里，教师很轻易以学生所不具有的知识作为挡箭牌。一个五岁的孩子可以对他父亲说“爸爸，没有最大的数” ，并且对此十分肯定，这并不是由于他在书中看到过，而是由于他在头脑当中已经论证过了??对于善于按照规则进行探索的人来说，这里有着广阔的自由空间。
最为重要的事情，就是成为自己的权势巨子。也就是说，为了理解某些事情，不要立即去尝试确认这是否写在某本书里。不要！这样做只会延迟独立性的觉醒。需要做的事情，是在他的头脑当中验证这是否是真的。从我们明白这一点的时刻开始，我们就可以逐渐地去了解认识数学王国的某个很小的部门，并且从此开始在这个王国的神奇领地上以自己的方式进行一次长途的寻宝之旅。
诗情荡漾
我们可以说，数学家的工作当中有两个方面，一方面在于证实、验证，等等，它要求聚精会神，要求高度的理性主义；然而幸运的是，还有另一个方面，眼光！眼光这个东西，有点像是受到直感的驱使而得到的，它并不听从某些确定性，却更像是一种诗歌性质的有趣的东西。简而言之，在数学发现当中有着两个时间阶段。在第一个阶段里，还无法以推理的方式用公式化语言来明确表达出直觉。在这个阶段里，重要的是眼光！这并不是静态的那一方面，而是一种诗情荡漾的境界。
这种诗情荡漾几乎无法用话语来传达。可以绝不夸张地说，一旦当我们尝试将它说出来的时候，我们就会使它变成石头；而且我们会丧失这种动感，而它在数学发现当中是至关重要的。
然后，当我们理清了题目的足够多的方面时，并且当我们熟悉到这种眼光终极匡助我们解决问题时，事情就会发生变化。例如，当我开始成为数学家时，在我所有的发现当中最让我感到震惊的一件事就是（那是我在雅克·迪斯米埃的指导下预备博士论文时期），一个非交换代数跟着时间在发生变化！我所证实的是，实际上，一个非交换代数都有一个随时间的演化，这个演化是完全典则的。更加正确地说， Tomita理论所定义的演化依赖于某种态，实际上这种演化只是在模掉内自同构的意义上才依赖于这个态；这些内自同构是平凡的，不存在的。因此，这里所展示的，就是这种非交换性天生了时间[注：这里指的是孔涅的国家博士论文，其中他解决了冯·诺依曼代数理论中的第III型因子的分类题目。 ]！而且是从虚无当中天生的！如斯简朴！就是这样！当然，立即由此得出的结果就是，一个代数会包含大量的不变量，例如它的周期，也就是说，使演化成为平凡所需的时间t 。但是，尽管这些结果完全是可以公式化表达的和可以传达的，却并不会耗尽它们诗歌般的内容，也不会耗尽将最初的新发现付诸行动时的出色之处。