数学思维在生活中有多大用处？( 三 ) 和哥们儿去吃披萨

==========================================
如果想领略一下精妙的解题方法，可以看一下我的另一篇回答，这种上帝赐予的灵感，可以说几乎无法复制了。数学中有哪些巧合让人眼前一亮？==========================================
当学会了”相遇问题“的解题方法以后，再遇到”几点时针分针重合“、”工程问题“等等，我们还需要去理解每一道类型题的解题方法。而我们学会了方程以后呢？我们所需要的能力就是如何将问题翻译成数学语言，然后求解方程组就好。我仿佛拥有了一把削铁如泥的利剑，无论是石头、铁块、怪物，这把剑几乎能让我解决所有的问题。所以，后来大家的差距就是将现实问题转化为数学问题的能力了。
所以，我这里其实想努力总结出一种”方程“的思维方式，而不是”题海战术“，无论什么问题，我都将它抽丝剥茧，试图将它归类为数学的一门学科，只要能转化，我就可以利用已有的数学思维模板去解决它。
好了，我开始要总结了。
1. 集合思维集合是具有某种特性的事物的整体。构成集合的事物或对象称作元素或是成员。
集合是我们刚上高中就接触的概念，它蕴含的思维在我们生活中有什么作用？有什么指导意义呢？
充要条件思维如下图，集合
$数学思维在生活中有多大用处？$
、
$数学思维在生活中有多大用处？$
，若
$数学思维在生活中有多大用处？$
，有
$数学思维在生活中有多大用处？$
。则称
$数学思维在生活中有多大用处？$
是
$数学思维在生活中有多大用处？$
的子集，亦称
$数学思维在生活中有多大用处？$
包含于
$数学思维在生活中有多大用处？$
，或
$数学思维在生活中有多大用处？$
包含
$数学思维在生活中有多大用处？$
，记作
$数学思维在生活中有多大用处？$
。

B的子集A
从图中可知，如果一个元素
$数学思维在生活中有多大用处？$
则可以推出
$数学思维在生活中有多大用处？$
，也就是
$数学思维在生活中有多大用处？$
是
$数学思维在生活中有多大用处？$
的充分条件，
$数学思维在生活中有多大用处？$
是
$数学思维在生活中有多大用处？$
的必要条件。
也就是当我们有一个结论
$数学思维在生活中有多大用处？$
的时候，我们要找到支持它的充分条件或者至少是充要条件
$数学思维在生活中有多大用处？$
，我们才能认为
$数学思维在生活中有多大用处？$
可以成立。
这么一个简单的概念说有什么用呢？或者知道了又怎么样，在生活中能有什么用呢？
来，我们看一项调查。
某报刊登了一项吸烟人群调查报告，报告中显示：针对X市10w名吸烟人群进行调查，发现狮子座抽烟的人比例最高。所以得出X市中狮子座的人更喜欢抽烟。如果不仔细分析一下这则报道，我们很容易被欺骗。我们来分析一下这则调查隐含的充分必要条件。
我们首先将这个调查报告转化成数学语言：

我们只看结论，也就是说我们要得出”X市狮子座的人更喜欢抽烟“这个结论，需要什么条件？

上面的式子中呢，我将
$数学思维在生活中有多大用处？$
替换成了
$数学思维在生活中有多大用处？$
，这是因为上式中左右两侧是等价的，也就是互为充要条件。那么问题就变成

将上述问题进行转化成上式以后，调查中的谬误就显然而见了。上述调查中，将以下两个问题混淆了。
10w吸烟人中狮子座人数 / 10w x市狮子座抽烟人数 / x市狮子座的人如果我们假设样本的大小具有较高的可信度，那么上述问题到底在哪？
对比1，2我们发现，调查中缺少了一项重要的调查项——X市狮子座的人。这就有可能导致X市狮子座的人原本就比其他星座的人多，所以抽样中的吸烟人群中狮子座的人也就自然而然多了。
从这个例子中，大家可能觉得我把简单的问题复杂化了。我也不懂什么充分条件，必要条件，我也能得出上面这个调查有漏洞。但别忘了文章开头说的，我只是想总结一套”方程“，只要按照充要条件的这套方程去分析，你就会发现其中的谬误。而且其实很多类似的错误其实我们也经常会犯，而且并未察觉。
1. 某家上市公司今年扭亏为盈，业绩超预期，应该买入这家公司股票。2. John平时经常玩游戏，期末考试没考好，一定是他玩游戏导致的。3. 英文能力好的同学都爱看美剧，所以看美剧对提升英文能力有帮助。在我们看到一则描述的时候，我们首先要将语言翻译成数学语言，然后分析其中的充分条件，必要条件，是混淆了充分和必要条件还是漏掉了某些关键条件。这能让我们的大脑时刻处于清醒状态。
世间上的万物关联会非常复杂，我们常常无法找到所有的充分条件，所以上述例子其实是提供给你一个方程思维，而不是一个万能钥匙。
2. 集合划分思维
看过麦肯锡公司的芭芭拉·明托《金字塔原理》的童鞋都知道，里面提出了一个非常有用的分类方法——MECE（Mutually Exclusive Collectively Exhaustive）思维，中文意思是“相互独立，完全穷尽”。也就是对于一个重大的议题，能够做到不重叠、不遗漏的分类，而且能够借此有效把握问题的核心，并解决问题的方法。而它底层的数学思维是什么呢？
当我第一次看到MECE的时候，我就想到了集合划分。
集合X的划分是把X分割到覆盖了X的全部元素而又不重叠的"部分"中。更加形式的说，这些“分布”对于被划分的集合是既全无遗漏又互斥的。

集合划分我们为什么要做到“相互独立，完全穷尽”呢？我们先来看一下数学中的“容斥原理”

容斥原理如果
$数学思维在生活中有多大用处？$
两两相交，则
$数学思维在生活中有多大用处？$
看到没有，如果我们将问题分类的时候有交集，也就是我们分别考虑了
$数学思维在生活中有多大用处？$
, 我们还需要考虑两两的交集甚至三个的交集，这样的分类方式无疑会给我们造成极大的复杂度。
分类的时候，他们的并集是否是整个集合也是我们需要考虑的地方。
很典型的例子就是比如一个产品经理要分析女性群体的用户画像，怎么分类呢？

女性群体分类女上班族和女学生并不能构成整个女性群体，不满足不遗漏。

女白领和年轻妈妈不满足不重叠，而且也不满足不遗漏。所以我们应该怎么分类呢？

上面的分类就是满足“集合划分”的一种分类方法。那么这么分类有什么好处呢？
很多问题看起来一团乱麻，错综复杂。“集合划分”的思考方式能让我们一个个缕清线头，思路更加清晰的分析问题。当然，事物之间是有联系的，我们并不是否认事物之间的联系，片面的认为不可重叠，而是推崇“集合划分”式的思考。
饭馆经营来一个事物之间带联系的例子。
有一个开饭馆的朋友咨询你，最近生意不好做，赚的越来越少了，能帮我想想办法吗？如果是你，你会怎么帮他，你可能会冥思苦想，想出几个点子。
多推出一些新菜，之前的菜可能大家吃腻了能不能提升一下翻台率，提高上菜的速度能不能跟更换一下供应商，降低菜价 ......看到没有，这些都是你冥思苦想，想出来的一个个”点子“，仿佛是坐标系上一个个离散的点，之间没有任何关联。这种思维方式可能会出来绝妙的想法，但是没有可复制性，如果餐馆老板换成一个服装店老板，你是不是又得重新冥思苦想，憋出几个点子。这里也可以运用”集合划分“的思维方式
饭馆老板无非是想提高自己的”回报率“，那么”回报率“是什么呢？
$数学思维在生活中有多大用处？$
”资产“：饭馆老板的固定资产和流动资产，比如店面，餐桌板凳，厨具，账面上的现金等。
”权益“：饭馆老板的资产减去负债，比如老板可能跟银行借了20w，那权益就是资产-20w。
这里，我把一个影响因素错综复杂的回报率运用集合划分的方式拆解成了三个子集，而这三个子集虽然拆解开了，确实互相有关联的，当时不妨碍我们单独分析各个子集。
首先看第一项
$数学思维在生活中有多大用处？$
于是对于利润率，我可以看看有什么解决方案？
跟房东协调，降低店面租金裁掉冗余人员或者改成钟点工形式（服务员，洗碗工等）换蔬菜肉类供应商，降低成本合理避税 ...第二项
$数学思维在生活中有多大用处？$
周转率，其实也就是资产的利用效率，进了原料，可是转化成营收的速度太慢。我可以看看问题可能出在哪里？
提高上菜速度，提高翻台率推出新菜品，拓展新用户推出优惠卡，提高回顾频率推出外卖服务提高空间利用率，容纳更多的餐桌第三项
$数学思维在生活中有多大用处？$
权益乘数其实就是饭馆的杠杆系数，借更多的钱扩张
借钱，再开一家店面扩展
我不是一个搞餐饮的，但是我能利用”集合划分“的思维方式系统的总结出这几个方案。如果下次服装店的老板问我，我也会结合这种思维方式给他提解决方案。
上述介绍的公式其实就是大名鼎鼎的”杜邦公式“，是财务分析有效的工具。当然，它也是有自身缺点的，但是这不是我们要强调的，我们要强调的时候一种”方程“式的数学思维。利用这种数学思维我们可以进行系统性的思考，轻易的复制，帮助你快速理清一个新领域。